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이 름
MoSKa
2009-12-30 16:55:58
제 목
수학 잘하시는 분들 좀 알려주세요 ㅠㅠ
| 고딩들의 심심한 타임인 겨울방학 1주일 중인데요 ㅋㅋ 맵도리의 맵 구경하다가 무슨 수학 문제[방학숙제..-_-]를 풀라 그래서 자신있게 푸는데.. 몇 문제 진짜 미치도록 모르겟는데 시간은 많은데 할 거 없어서 고민인 분 들점 풀어주세요.. 1. 방정식 [x]+ax = 루트(x-[x])+b의 해가 무수히 많을 때, 다음 <보기> 중 항상 옳은 것은? <보기> ㄱ. 점 (a,b)가 나타내는 영역의 길이는 2이다. ㄴ. 방정식 [x]+ax = -루트(x-[x]) 의 해는 무수히 많다. ㄷ. 두 집합 X={(x,y)ㅣy=ax=b}, Y={(x,y)ㅣy=bx+a} 에 대하여 집합 X∩Y가 나타내는 영역의 넓이는 0.6666666...이다. 2. 함수 y=f(x)가 다음 네 조건을 만족한다. (가) 자연수 m,n에 대하여 f(m)f(n) = f(m+n-2) (나) 자연수가 아닌 정수 m,n에 대하여 f(m)f(n) = f(m+n+2) (다) 정수가 아닌 실수 m,n에 대 하여 f(m) = f(n) = 0 (라) f(2) = 3 이 때, 방정식 k-f(x) = 0의 해가 두개가 되게하는 모든 상수 k의 합은? [이걸 일일이 쓰고 있는 저도 대단하네요 ㅡ.ㅡ] 3. 세 자리의 임의의 자연수 M,N에 대하여 다음 세 조건이 성립한다. (가) 임의의 자연수 a,b,c,d에 대하여 M = (2의 a제곱)×(3의 b제곱) N = (2의 c제곱)×(3의 d제곱) (나) 자연수 M은 4의 배수이지만 16의 배수는 아니다. (다) 자연수 N은 6의 배수이지만 27의 배수는 아니다. 자연수 M의 각 자리수의 합을 f(M), 자연수 N의 각 자리수의 합을 f(N)이라 할 때, f(M)+f(N)의 최솟값은?? 아.... 문제를 제가 옮겨쓰면서도 무슨 소린지 모르겟네여..... ㅠ^ㅠ 수학 잘하시는 분들, 시간 남으시는 분들 좀!좀!좀!좀! 알려주세요 ㅜ (여기에 이런 글 써도 괜찮은 거 맞죠?? ^^;;) |
ZeNiMapia
2번의 (가)는 맞는 조건이 맞긴 하나요? f(2)f(2)=f(4-2)라는 소리인데, f(2)=3이니까 조건이 안맞는거같은데요.
저 조건 고대로 적으면 3x3 = 3이라는게 말이 안되는듯
저 조건 고대로 적으면 3x3 = 3이라는게 말이 안되는듯
Archangel
1//자연수 m,n 다른걸의미하는거아닌가요? 같은게아니라;
Sherlock Holmes
3번
M=108, 216, 324, 648, 972 등이 가능하고
N=144, 192, 288, 384, 576, 768 등이 가능합니다.
따라서 각 자리수의 합의 최소는 18
M=108, 216, 324, 648, 972 등이 가능하고
N=144, 192, 288, 384, 576, 768 등이 가능합니다.
따라서 각 자리수의 합의 최소는 18
Sherlock Holmes
2번은 3밖에 되지 않아 보이네요
dragonfly
1번은 풀수야 있지만 그림으로 해야하는 거라서..답만 하자면 a=-1, -2<b<=0이 되어야 합니다.
ㄱ. ab의 관계에서 그래프를 그리면 길이가 2인 선분이 나옵니다.
ㄴ.해는 정수. 무수히 많습니다.
ㄷ. 넓이는 무한합니다.
ㄱ. ab의 관계에서 그래프를 그리면 길이가 2인 선분이 나옵니다.
ㄴ.해는 정수. 무수히 많습니다.
ㄷ. 넓이는 무한합니다.
dragonfly
좀더 쉽게 설명하자면. ax -b =sqrt(x-[x]) -[x] 로 변형해서 우변항의 개형도와 좌변항의 개형도를 비교하면 간단하게 풀수 있습니다. 우선 우변항의 그래프의 개형은 말로하자면 다음과 같은데 x범위 0<=x<1에서 sqrt(x)의 그래프의 개형이 됩니다. 이것이 점차 우로 아래로 1만큼씩 계속 이동하면서 똑같은 형태가 계속 반복됩니다... 즉 불연속점끼리 계속 이어가다 보면 결국 기울기가 -1인 직선이 나오고 결국 a=-1이 됩니다. b는 y절편이므로 -2초과 0이하가됩니다.
MoSKa
Sherlock Holmes님 맞히셨네요 ㅎㄷㄷ..
dragonfly님도 거의 맞은 듯한데 답은 ㄱ,ㄴ,ㄷ이라과 써있네여....? ㅋ
2번은 문제가 이상한가요?? 선생님한테 따져야 겟꾼요 ㅎ
dragonfly님도 거의 맞은 듯한데 답은 ㄱ,ㄴ,ㄷ이라과 써있네여....? ㅋ
2번은 문제가 이상한가요?? 선생님한테 따져야 겟꾼요 ㅎ
Polaris
[ ] <-이게 무슨기호? 절대값 기호인가요? 가우스 기호인가?
Polaris
중3->고1인 전 3번빼곤 뭔지 모르겟네요
ZeNiMapia
2번 문제는 y=f(x)와 y=k의 교점을 구하는 문제라고 생각은 했는데,
저기에서 만약에 m,n이 다르다는 조건이 없지만 다르다는 조건을 생각하자면[원래 다르다는 조건이 없으면 같은 숫자를 넣어도 전혀 무관하기때문에]
f(1)f(2)=f(1)이 나오면, f(2)=3인데 f(1)=0이라는 소리가 됩니다.
그리고 정수가 아닌 조건에서는 무조건 0이 된다는건 다른 말로 하자면 f(x)=0이 되버리는 해는 무수히 많다는 소리가 됩니다.
그리고 자연수가 아닌 정수, 즉 음수와 0을 의미하는 것일텐데, m,n이 다른 숫자라는 전제에서 계속 이야기를 진행하면,
f(-2)f(-1)=f(-1)이므로 f(-2)=0 또는 1이 됩니다. f(0)f(-2)=f(0)이 되고, f(0) = -1,0,1이라는 이야기가 됩니다.
자연수 t에 대해서 f(2)f(t)=f(2+t-2)이 되므로 f(t)은 0이 되버리죠. 즉, y=f(x)라는 수식에서 x>2이상이면 또한 x는 0이 되버립니다.
또 다른 수식을 만들자면 f(3)f(1)=0 이 되어야 맞는 소리지만 f(3)f(1)=f(2)=3이 되지 않으므로 2번 문제는 분명 문제가 있네요. m,n이 다른 숫자라 해도 문제가 상당히 많네요.
저기에서 만약에 m,n이 다르다는 조건이 없지만 다르다는 조건을 생각하자면[원래 다르다는 조건이 없으면 같은 숫자를 넣어도 전혀 무관하기때문에]
f(1)f(2)=f(1)이 나오면, f(2)=3인데 f(1)=0이라는 소리가 됩니다.
그리고 정수가 아닌 조건에서는 무조건 0이 된다는건 다른 말로 하자면 f(x)=0이 되버리는 해는 무수히 많다는 소리가 됩니다.
그리고 자연수가 아닌 정수, 즉 음수와 0을 의미하는 것일텐데, m,n이 다른 숫자라는 전제에서 계속 이야기를 진행하면,
f(-2)f(-1)=f(-1)이므로 f(-2)=0 또는 1이 됩니다. f(0)f(-2)=f(0)이 되고, f(0) = -1,0,1이라는 이야기가 됩니다.
자연수 t에 대해서 f(2)f(t)=f(2+t-2)이 되므로 f(t)은 0이 되버리죠. 즉, y=f(x)라는 수식에서 x>2이상이면 또한 x는 0이 되버립니다.
또 다른 수식을 만들자면 f(3)f(1)=0 이 되어야 맞는 소리지만 f(3)f(1)=f(2)=3이 되지 않으므로 2번 문제는 분명 문제가 있네요. m,n이 다른 숫자라 해도 문제가 상당히 많네요.